Особливості та додаткові можливості застосування методу карт Карно. Карты Карно (их разновидностью являются карты Вейча, которые строятся как развертки куба на плоскости), являются графическим представлением таблиц истинности. Поэтому они строятся или по таблице истинности анализируемой функции, или же по ее СНДФ. Напомним, что каждая строка таблицы истинности, для которой функция равна единице, соответствует конкретному минтерму функции, представленной в СНДФ. Строка, для которой функция равна нулю является определенным макстермом функции, представленной в СНКФ. Карта Карно представляет собой прямоугольник, разбитый на квадраты, число которых равно общему числу наборов для данной функции n переменных, т.е. оно равно 2n. Так, для функции четырех переменных квадратов будет 16, для пяти переменных - 32 и т.д. Каждый квадрат соответствует определенному набору или терму, причем наборы располагаются так, чтобы соседние наборы или термы, как по горизонтали, так и по вертикали, отличались бы только значением одной переменной: в одном квадрате она с инверсией, а в другом, соседнем - без. Функцию в СНДФ наносят на карту, отмечая, например, знаком 1 квадраты, соответствующие тем наборам, на которых функция равна единице, т.е. в СНДФ функции есть соответствующий минтерм. Остальные квадраты отмечаются знаком 0. Иногда в углу квадрата ставят номер набора. Такой способ используется, если функция задана числовым образом, но он неудо-бен для процедуры минимизации. Логическая функция двух переменных, где а) - таблица истинности; а б) - карта Карно. а б В итоге карту Карно можно оформлять любым подходящим образом, но только так, чтобы каждый квадрат соответствовал определенному набору или терму и они, как уже отмечалось, располагались бы таким образом, чтобы соседние наборы или термы, как по горизонтали, так и по вертикали, отличались бы только значением одной переменной: в одном квадрате она с инверсией, а в другом, соседнем - без. Причем, надо учесть, что квадраты, расположенные на противополжных концах каждой строки или столбца, также являются соседними. Перечислим последовательность действий, выполняемых для минимизации функции по методу Карно. 1) Исходная функция, подлежащая минимизации, должна быть представлена в НДФ. Затем ее надо представить в СНДФ. Или же составляется таблица истинности минимизируемой функции. Как уже отмечалось, между строками таблицы истинности и клетками (ячейками) на карте Карно существует взаимно однозначное соответствие. Когда карта Карно составляется по СНДФ минимизируемой функции, то очевидно, что каждая переменная без отрицания заменяется ее значением 1, а с отрицанием - 0. 2) Затем строится карта Карно по принципу, описанному ранее. Представим систему координат, в которой, например, для функции двух аргументов по горизонтальной оси откладываются значения одного аргумента, а по вертикали - другого. На пересечении соответствующих координат получаем ячейку, куда записывается значение функции (0 или 1), соответствующее данному набору. Если функция представлена в СНДФ, то в ячейке соответствующей существующему минтерму записывается 1, а в ячейке несуществующего минтерма - 0. 3) После этого объединяются в группы смежные ячейки, в которых записаны единицы, следующим образом: объединяется обязательно четное количество соседних ячеек с единицами как по вертикали, так и по горизонтали. Причем, каждая ячейка с 1 может попасть одновременно в две группы, полученные в результате объединения единиц как по вертикали, так и по горизонтали. 4) Каждой такой группе ставится в соответствие новый минтерм для изображения исходной функции в форме минимальной НДФ. 5) Изображение каждого нового минтерма формируется по следующему алгоритму: а) переменная, которая в каждой ячейке образованной группы имеет значение только 0, изображается ее инверсией; б) переменная, которая в каждой ячейке группы имеет значение только 1, изображается б...